微分積分学I

その点での接線の傾きです。グラフを見せながら説明すると早いと思います。 その瞬間の変化の勢い、でしょうか。速度に近い言い方のほうが伝わる気がします。

2点を近づけていったときの傾きだと説明します。近づける操作が極限です。 一致させると分母が0になってしまいます。だから近づけるだけで、届かせないんですね。

正直、接線の傾きという言葉は言えても、なぜそれが大事なのか分かっていません。 位置を微分すると速度になる、という話ですね。変化を知りたい場面はたくさんあるということか。

極限の記号が出てくると身構えてしまいますが、やっていることは傾きの計算だと分かりました。 記号に慌てず、何を計算しているかを先に考えるようにします。

接線は1点でしか触れない線だと思っていましたが、そうとは限らないと知って驚きました。 波打つグラフで、接線が別のところと交わる図です。局所的な話なんだと分かりました。

微分できない点がある、というのが引っかかっています。 尖っている点です。左右から近づけたときの傾きが違うからですね。図を見ると納得できます。

説明はできますが、定義の式を自分で書けるかは怪しいです。 「変化した分 ÷ 変わった分」を極限にする、という言い方で覚えます。

高校でやったことの繰り返しだと思っていましたが、定義を丁寧に扱う点が違いました。 公式を当てはめるだけだったのが、なぜそうなるかを聞かれても答えられるようになりました。